Hur räknar man röda
•
Andelen, delen och det hela
I det här avsnittet ska vi därför repetera hur vi kan använda detta samband i olika situationer. Vi behöver kunna detta samband när vi i senare avsnitt kommer att undersöka ökningar och minskninga, och lära oss att använda förändringsfaktorer när vi räknar på flera ökningar eller minskningar efter varandra.
Andelen, delen och det hela
Om vi har sammanlagt 10 stycken kulor, och 4 av kulorna är röda, då kan vi beräkna hur stor andel (procent) av kulorna som är röda, så här:
$$ andel\,röda\,kulor=\frac{antal\,röda\,kulor}{antal\,kulor\,totalt}=\frac{4}{10}=0,4=40\,\%$$
När vi gör den här typen av beräkningar, då använder vi oss i själva verket av ett visst samband mellan andelen, delen och det hela, nämligen det här:
$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}$$
I vårt exempel var antalet röda kulor delen (4 st.), det totala antalet kulor var det hela (10 st.) och andelen röda kulor var såklart andelen (40 %).
Det här sambandet mellan andelen, delen
•
Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.
Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor. Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.
Andelen blir då $\frac{2}{10}$210$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .
Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.
Andelen
$\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela
Här följer några räkneexempel på andelen och procent.
Exempel 1
Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .
Lösning
Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att
$\frac{3}{12}$312$=0,25$=0,25
Genom att multiplicerar med $100$100 så får vi hur många hundradelar an
•
Procent
Ett enklare ord för hundradelar är procent som vi betecknar med symbolen %.
Lär dig följande samband:
$$1\: \%=\frac{1}{100}=0,01$$
$$10\: \%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1$$
$$20\:\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2$$
$$25\:\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=0,25$$
$$50\:\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5$$
$$100\:\%=\frac{100}{100}=1=1,0$$
Hur många procent av figuren är blå och hur många procent är röd?
¼ av figuren är röd, alltså 25 %.
Hela figuren är 100 %. Om 25 % är röd så är 75 % blå:
$$100\:\% - 25\:\% = 75\:\%$$
Svar: 25 % är röd och 75 % är blå.
Hur många procent är ⅖?
$$\frac{1}{5}=20\:\%$$
$$\frac{2}{5}=2\cdot20\:\%=40\:\%$$
Svar: 40 %